1918.후위표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	128 MB	43207	16021	12106	36.735%
https://www.acmicpc.net/problem/1918

풀이

알고리즘 흐름

Stack의 자료구조를 활용하여 중위표기식을 후위표기식으로 변경하는 문제이다.

핵심은 스택에는 연산자만 사용하고, 피연산자는 바로 출력하는 것이다

• 연산자의 우선순위를 지정하여 stack에 넣기 전에, 현재 연산자의 우선순위보다 큰 연산자가 stack의 맨 위에 있다면, 없을 때까지 pop 한다. (우선순위 순으로 계산되어야 하므로)
• ) 일 경우에 ( 가 나올때까지 stack안의 연산자를 pop 한다.
• 피연산자는 따로 스택에 넣지 않고 바로 StringBuilder 에 append 해준다.

차량기지 알고리즘과 매우 유사한 문제이므로 참고를 해보면 좋을것 같다.

코드

public class 후위표기식 {  

    public static void main(String[] args) throws IOException {  

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringBuilder sb = new StringBuilder();  

        String str = br.readLine();  

        Stack<Character> stack = new Stack<>(); //스택을 선언(연산자를 담는다)  - 뒤에서 부터  

        for(int i=0; i < str.length(); i++){  
            char now = str.charAt(i);  

            switch (now){  
                case '+':  
                case '-':  
                case '*':  
                case '/':  
                    //(반복) 스택의 최상위 우선순위가 현재의 우선순위보다 크거나 같을때,  
                    //스택에서 값을 출력큐로 옮겨준다. 그리고 현재 연산자를 스택에 넣는다.  
                    while (!stack.isEmpty() && priority(stack.peek()) >= priority(now)){  
                        sb.append(stack.pop());  
                    }  
                    stack.add(now);  
                    break;  
                case '(':  
                    //여는 괄호를 만나면, 스택에 넣어준다.  
                    stack.add(now);  
                    break;  
                case ')':  
                    //닫는 괄호가 나오면 여는 괄호가 나올때까지 출력큐에 넣어주고, 여는 큐를 삭제한다.  
                    while (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '('){  
                        sb.append(stack.pop());  
                    }  
                    stack.pop(); //여는큐 삭제  
                    break;  
                default:  
                    sb.append(now); //문자가 나오면 바로 출력큐로 넣어준다.  
            }  
        }  

        while (!stack.isEmpty()) { //상단의 for문이 돌고 스택에 남아있는 연산자를 출력큐로 옮겨준다.  
            sb.append(stack.pop());  
        }  

        System.out.println(sb);  
        br.close();  

    }  
    public static int priority(char op){ //우선순위를 정해준다.  
        if(op == '(' || op == ')'){  
            return 0;  
        }else if (op == '+' || op == '-'){  
            return 1;  
        }else if (op == '*' || op == '/'){  
            return 2;  
        }  
        return -1;  
    }  
}