9465.스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

## 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

## 출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	67707	31720	22316	46.730%

https://www.acmicpc.net/problem/9465

풀이

알고리즘 흐름

알고리즘을 살펴보면 위 그림과 같다.

배열의 위치마다 값을 지정하는 arr[][] 배열과, 이전값과 합해서 최대값을 만들기위한 dp[][]가 선언될것이다.

그리고 하나의 스티커를 뗄경우 2가지의 경우의 수가 생긴다.

1. 현재 선택한 값의 대각선
2. 현재 선택한 값의 대각선 다음번
   이때 궁금한점이 생긴다. 그럼 처음 파란색 50부터 봤을때 다음으로 50, 70이 아닌, 10이나 100은 못오는건가? 하는 것이다. 10의 경우 파란색 50과 닿아있는 면이라 불가능하고, 100의 경우 가능하지만, 생각해보면 이문제는 최대값을 구하는 문제이다. 즉, 50 - x - 100 과 50 - 50 - 100 의 경우에서 당연히 후자가 더 큰값을 가질수있게 된다.
   그럼 문제를 점화식으로 나타내 보자. ```java dp[0][i] = Math.max(dp[1][i-1], dp[1][i-2]) + cost[0][i]; dp[1][i] = Math.max(dp[0][i-1], dp[0][i-2]) + cost[1][i]; ```

이렇게 될것이다.

코드

```java
import java.util.Scanner;

public class 스티커 {

public static void main(String[] args) {  

    Scanner sc = new Scanner(System.in);  

    int t = sc.nextInt(); //테스트 케이스  

    for(int k=0; k<t; k++){  

        int n = sc.nextInt(); //2xn개 의 스티커  

        int[][] arr = new int[2][n];  
        int[][] dp = new int[2][n];  

        for(int i=0; i<2; i++){  
            for(int j=0; j<n; j++){  
                arr[i][j] = sc.nextInt(); //arr 할당  
            }  
        }  

        dp[0][0] = arr[0][0]; //초기값 할당  
        dp[1][0] = arr[1][0]; //초기값 할당  

        dp[0][1] = arr[1][0] + arr[0][1];  
        dp[1][1] = arr[0][0] + arr[1][1];  

        for(int i=2; i<n; i++){  
            dp[0][i] = Math.max(dp[1][i-1], dp[1][i-2]) + arr[0][i];  
            dp[1][i] = Math.max(dp[0][i-1], dp[0][i-2]) + arr[1][i];  
        }  

        System.out.println(Math.max(dp[0][n-1], dp[1][n-1]));  
        sc.close();  
    }  
}  

}```